Гипатенуза прямоугольного треугольника ровна 20 см Найти катеты, если известно что один из них равен 4 см больше другого.

Пусть длина первого катета х сантиметров, тогда длина второго катета (х + 4) сантиметров. Зная теорему Пифагора и длину гипотенузы, составим квадратное уравнение.

(х + 4) ^2 + х^2 = 20^2;

х^2 + 8 х + 16 + х^2 = 400;

2 х^2 + 8 х + 16 - 400 = 0;

2 х^2 + 8 х - 384 = 0;

х^2 + 4 х - 192 = 0;

а = 1, b = 4, с = - 192;

D = b^2 - 4 * а * с = 16 + 4 * 1 * 192 = 16 + 768 = 784 (дискриминант больше нуля, тогда данное квадратное уравнение имеет два корня);

х = (-b + √ D) / 2 * а = (-4 + √784) / 2 * 1 = (-4 + 28) / 2 = 24/2 = 12;

х = (-b - √ D) / 2 * а = (-4 - √784) / 2 * 1 = (-4 - 28) / 2 = - 32/2 = - 16 - не удовлетворяет условию.

Ответ: 12 сантиметров; 16 сантиметров.