Одна из диагоналей ромба равна 10, а его площадь 120. Найдите сторону ромба

1) Найдем вторую диагональ ромба.

Нам известна длина одной диагонали ромба и его площадь. Запишем формулу для площади ромба через диагонали:

S=1/2*d1*d2

где d1 и d2 - диагонали ромба.

Пусть, нам дана диагональ d1. Выразим из формулы диагональ d2:

d2=S / (1/2*d1) = 2S/d1.

Подставив значения d1 и S в формулу, найдем d2:

d2=2*120/10=240/10=24.

2) Найдем сторону ромба.

Исходя из свойств ромба: "Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4". Запишем:

d1²+d2²=4a²,

где d1 и d2 - диагонали ромба, а - сторона ромба.

Значит, зная диагонали ромба, мы можем найти его сторону.

Выразим из формулы сторону ромба:

а² = (d1²+d2²) / 4,

а=√ (d1²+d2²) / 4.

Подставив значения диагоналей в формулу, вычислим сторону ромба:

а=√ ((10²+24²) / 4) = √ ((100+576) / 4) = √ (676/4) = √169=13.

Ответ: сторона ромба равна 13.