Первый лыжник прошел 30 км на 1/2 ч быстрее, чем второй 45 км, хотя скорость второго была на 3 км/ч больше. За какое время первый лыжник прошел 30 км? C объяснением

Пускай скорость первого лыжника была равна х км/ч.

Поскольку скорость второго на 3 км/ч больше, она была равной: х + 3 км/ч.

Время движения первого лыжника составило: 30 / х.

Время движения второго лыжника было равно: 45 / (х + 3).

Получаем уравнение:

45 / (х + 3) - 30 / х = 1/2.

45 * х - 30 * х - 90 = 1/2 * х^2 + 1,5 * х.

1/2 * х^2 + 1,5 * х - 15 * х + 90 = 0.

1/2 * х^2 - 13,5 * х + 90 = 0.

х^2 - 27 + 180 = 0.

Д^2 = (-27) ^2 - 4 * 1 * 180 = 729 - 720 = 9.

Д = √9 = 3.

х = (27 + 3) / 2 = 30 / 2 = 15 км/ч.

Находим время.

30 / 15 = 2 часа.

Ответ:

2 ч.