Второй член арифметической прогрессии равен 9, а ее третий член больше первого на 12. найдите сумму десяти первых членов прогрессии.

Решение.

Пусть первый член данной арифметической прогрессии будет x, тогда третьим членом будет x + 12 и ряд чисел будет выглядеть так: x, 9, x+12, ... x - первый член арифметической прогрессии, 9 - второй член и x + 12 - член.

Чтобы найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, мы можем пользоваться следующими формулами: 1) a_n = a1 + d (n - 1), 2) Sn = ((a₁ + an) * n) / 2

где a1 - первый член, d - разность арифметической прогрессии. Известно, что если из следующего члена вычесть предыдущий член арифметической прогрессии то получится разность - d. Найдем его, чтобы найти десятый член арифметической прогрессии.

И так, сначала найдем первый и третий член. По условию задачи x + 12 - 9 = 9 - x, x + x = 9 + 9 - 12, 2 x = 6, x = 3, x + 12 = 3 + 12 = 15, то есть a1 = 3 и a₃ = 15.

От сюда d = 15 - 9 = 6 или 9 - 3 = 6.

Подставляя в первую формулу полученные значения получим : a₁₀ = 3 + 6 * (10 - 1) = 57.

Теперь воспользуемся второй формулой: S₁₀ = ((3 + 57) * 10) / 2 = 300.

Ответ: 300.