Произведение корней уравнений х^2+4x + (k-3) = 0 и x^2 + (k-1) x + (k+2) = 0 равно - 4, найдите К.

1) x² + 4 * x + (k - 3) = 0; найдем корни уравнения;

D = 16 - 4 * (k - 3) = 16 - 4 * k + 12 = 28 - 4 * k = 4 * (7 - k);

x₁ = { - 4 + √[4 * (7 - k) ]}/2 = [ - 4 + 2 * √ (7 - k) ]/2 = - 2 + √ (7 - k);

x₂ = - 2 - √ (7 - k);

x₁ * x₂ = [ - 2 + √ (7 - k) ] * [ - 2 - √ (7 - k) ] = 4 - 7 + k = k - 3; найдем произведение корней;

2) x² + (k - 1) * x + (k + 2) = 0; найдем корни уравнения;

D = (k - 1) ² - 4 * (k + 2) = k² - 2 * k + 1 - 4 * k - 8 = k² - 6 * k - 7;

x₁ = [ - k + 1 + √ (k² - 6 * k - 7) ]/2;

x₂ = [ - k + 1 - √ (k² - 6 * k - 7) ]/2;

x₁ * x₂ = [ - k + 1 + √ (k² - 6 * k - 7) ]/2 * [ - k + 1 - √ (k² - 6 * k - 7) ]/2 =

= { ( - k + 1) ² - (k² - 6 * k - 7) }/4 = {k² - 2 * k + 1 - k² + 6 * k + 7}/4 = {4 * k + 8}/4 = k + 2; найдем произведение корней;

x_1.1 * x_1.2 * x_2.1 * x_2.2 = - 4; по условию;

(k - 3) * (k + 2) = - 4;

k² + 2 * k - 3 * k - 6 + 4 = 0;

k² - k - 2 = 0; решим квадратное уравнение относительно k;

D = 9;

k₁ = 2;

k₂ = - 1.