Вася перемножил одну четвёрку и 27 девяток, а Петя 55-троек. У кого число получилось больше? Ответ обоснуйте

Вася перемножил 4 и 999 ... 99 (27 девяток), а

Петя перемножил 4 и 333 ... 33 (55 троек).

Заметим, что

число 999 ... 99 (27 девяток) = 9 * 111 ... 11 (27 единиц), а

число 333 ... 33 (55 троек) = 3 * 111 ... 11 (55 единиц).

Тогда у Васи в результате умножения получится:

X = 4 * 999 ... 99 (27 девяток) = 4 * 9 * 111 ... 11 (27 единиц) = 36 * 111 ... 11 (27 единиц), а

у Пети:

Y = 4 * 333 ... 33 (55 троек) = 4 * 3 * 111 ... 11 (55 единиц) = 12 * 111 ... 11 (55 единиц).

Теперь заметим, что

X = 36 * 111 ... 11 (27 единиц) < 100 * 111 ... 11 (27 единиц) =

= 111 ... 1100 (27 единиц) < 111 ... 1111 (29 единиц).

Ответ: у Пети получится число больше, чем у Васи.