Два велосипедиста Вася и Петя, тренируются на круговом треке длиной 500 метров. Вася проезжает за 10 минут четыре круга, а Петя проезжает за 15 минут 5 кругов. Верно ли утверждение? 1) Скорость Васи - 12 км/ч 2) Скорость Васи на 20 % больше скорости Пети 3) Если Петя и ВАся одновременно стартуют из одной точки трека в разных направлениях, то до их встречи с момента старта пройдет больше 1,5 минуты 4) Если Петя и Вася одновремнно стратуют из одной точки трека в одновременном направлении, то за 50 минут будет четыре обгона

Скорость движения Васи

Вася совершает четыре круга за 10 минут, следовательно, один круг проезжает за время:

10 мин: 4 = 2,5 мин = 2,5 * 60 с = 150 с.

Для определения его скорости разделим длину круга на время совершения одного круга:

500 м: 150 с = 10/3 м/с = 10/3 * 3,6 км/ч = 12 км/ч.

Первое утверждение верно.

Скорость движения Пети

Петя совершает пять кругов за 15 минут, следовательно, один круг проезжает за время:

15 мин: 5 = 3 мин = 3 * 60 с = 180 с.

Тогда его скорость будет:

500 м: 180 с = 50/18 м/с = 50/18 * 3,6 км/ч = 10 км/ч.

Если увеличим его скорость на 20 %, то получим скорость Васи:

10 + 10 * 20 % / 100 % = 10 + 2 = 12 (км/ч).

Второе утверждение также верно.

Движение велосипедистов в противоположных направлениях

Если велосипедиста стартуют одновременно из одной точки трека в противоположных направлениях, то для их относительной скорости v1 и, соответственно, времени t1 с момента старта до их встречи получим:

v1 = 12 + 10 = 22 (км/ч); t1 = 0,5 : 22 = 1 : 44 ≈ 0.0227 (ч), или t1 ≈ 0.0227 * 60 мин ≈ 1,36 мин < 1,5 мин.

Третье утверждение ложно.

Движение велосипедистов в одинаковом направлении

Если велосипедиста стартуют одновременно из одной точки трека в одинаковом направлении, то для их относительной скорости v2 и времени t2 одного обгона получим:

v2 = 12 - 10 = 2 (км/ч); t2 = 0,5 : 2 = 0,25 (ч), или t2 = 0,25 * 60 мин = 15 мин.

А четыре обгона будет за время:

4 * 15 мин = 60 мин = 1 ч.

Четвертое утверждение ложно.

Ответ: верными являются утверждения 1 и 2.

Вычислим скорость Васи:

500 * 4 метров/10 минут = 2 км/10 мин = 12 км/час;

Вычислим скорость Пети:

500 * 5 метров/15 минут = 2,5 км/15 мин = 10 км/час;

1) Утверждение верно. Скорость Васи 12 км/час.

2) (12/10) * 100% = 1,2 * 100% = 120%. Утверждение верно.

3) Составим уравнение: 12 * t + 10 * t = 0,5;

22 * t = 0,5; t = 0,5/22 = 0,0227 часов = 1,36 мин.

Утверждение не верно. До их встречи пройдет меньше 1,5 мин.

4) 10 * 5/6 = 25/3 км = 16,7 кругов;

12 * 5/6 = 10 км = 20 кругов;

20 - 16,7 = 3,3 = 4 обгона.

Утверждение верно.