Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 и y=x+2

y1 = x^2 - парабола;

y2 = x + 2 - прямая.

Находим пределы интегрирования.

у1 = у2;

x^2 = x + 2;

x^2 - x - 2 = 0;

D = (-1) ^2 - 4 * (-2) = 1 + 8 = 9;

D = 3;

x1 = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2;

x2 = (1 - 3) / 2 = - 2/2 = - 1.

S фигуры = интеграл от (-1) до 2 (у2 - у1) dx = интеграл от (-1) до 2 (x + 2 - x^2) dx = 1/2 * x^2 + 2x - 1/3 * x^3 | от (-1) до 2 = (1/2 * 2^2 + 2 * 2 - 1/3 * 2^3) - (1/2 * (-1) ^2 + 2 * (-1) - 1/3 * (-1) ^3) = (2 + 4 - 8/3) - (1/2 - 2 + 1/3) = 6 - 8/3 - 1/2 + 2 - 1/3 = 8 - 1/2 - 9/3 = 7,5 - 3 = 4,5 (кв. ед.).