Какое наименьшее количество последовательных чисел надо написать на доске, чтобы среди них обязательно нашлись два числа, разность которых делится на 10?

Если мы напишем числа от 1 до 10, то разность никаких двух не будет делиться на 10. Этот пример демонстрирует, что надо написать не менее 11 чисел. Теперь мы докажем, что среди 11 чисел такие два числа всегда найдутся. Действительно, цифр всего 10, поэтому среди 11 чисел найдутся два числа, у которых последняя цифра одинакова. Их разность будет оканчиваться на 0 и поэтому делиться на 10.

Ответ: 11