Найдите все натуральные числа m и n такие, что n 2+2=m!

Рассмотрим число m!, которое равно 1 * 2 * 3 ... * m. Но рассмотрев числа, равные 5!, 6!, и больше, можно заметить, произведение чисел 2 * 5 даст в общем произведении 0 в конце результата.

Это даст для (n^2 + 2) = m! даст 0 в конце результата, тогда для числа n^2 в конце записи числа будет (0 - 2) = 8. Но нет такого натурального n, квадрат которого оканчивается на цифру 8.

Значит, m < 5. m = 2, m! = 1 * 2 = 2. n^2 + 2 = 2, n = 0.

m = 3, m! = 2 * 3 = 6, n^2 + 2 = 6, n^2 = 4. n = 2.

m = 4, m! = 2 * 3 * 4 = 24, n^2 = 24 - 2 = 22. Такого n нет.

Ответ: m = 2, n = 0; m = 3, n = 2