Ширина прямоугольника на 5 см меньше его длины. если ширину увеличить на 5 см. а длину на 11 см, то площадь его увеличиться на 110 см в квадрате. найди длину и ширину прямоугольника

Площадь прямоугольника находится по формуле:

S = a * b,

где a и b - это длина и ширина прямоугольника, соответственно.

Если ширина прямоугольника на 5 см меньше, чем его длина, то ширину можно представить как:

b = (a - 5).

Найдем площадь первоначального прямоугольника:

S1 = a * b = a * (a - 5) = a * a - 5 * a = a^2 - 5 * a.

Найдем площадь прямоугольника, если его ширину увеличили на 5 см, а длину на 11 см:

S2 = a * b = (a + 11) * (b + 5) = (a + 11) * (a - 5 + 5) = (a + 11) * a = a * a + 11 * a = a^2 + 11 * a.

Из условия известно, что S2 на 110 см^2 больше, чем S1, тогда:

S2 = S1 + 110;

a^2 + 11 * a = a^2 - 5 * a + 110;

a^2 + 11 * a - a^2 + 5 * a = 110;

11 * a + 5 * a = 110;

16 * a = 110;

a = 110/16;

a = 55/8;

a = 6,875 см.

Найдем ширину:

b = a - 5 = 6.875 - 5 = 1,875 (см).

Ответ: a = 6,875 см; b = 1,875 см.