Ширина прямоугольника на 6 см меньше его длины. если ширину увеличить на 5 см. а длину на 2 см, то площадь его увеличиться на 110 см в квадрате. найди длину и ширину прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению его длины (a) на ширину (b):

S = a * b.

Если ширина прямоугольника на 6 см меньше, чем его длина, то ширину можно выразить равенством:

b = a - 6.

Найдем площадь первоначального прямоугольника:

S1 = a * b = a * (a - 6) = a^2 - 6 * a.

Найдем площадь прямоугольника, если его ширину увеличили на 5 см, а длину увеличили на 2 см:

S2 = a * b = (a + 2) * (b + 5) = (a + 2) * (a - 6 + 5) = (a + 2) * (a - 1) = a^2 - a + 2 * a - 2 = a^2 + a - 2.

Из условия известно, что S2 на 110 см^2 больше, чем S1, тогда:

a^2 + a - 2 = a^2 - 6 * a + 110;

a - 2 = - 6 * a + 110;

a + 6 * a = 110 + 2;

7 * a = 112;

a = 112/7;

a = 16.

Вычислим ширину:

b = a - 6 = 16 - 6 = 10 (см).

Ответ: a = 16 см; b = 10 см.