Преобразуйте выражение в многочлен стандартного видаа) (m+n) ^2 + (m-n) ^2b) 2 (a-1) ^2+3 (a-2) ^2c) 5 (x-y) ^2 + (x-2y) ^2d) 4 (m-2n) ^2-3 (3m+n) ^2e) 3 (2a-b) - 5 (a-2b) ^2f) 4 (3x+4y) ^2-7 (2x-3y) ^2g) 2 (p-3q) ^2-4 (2p-q) ^2 - (2q-3p) (p+q) h) 5 (n-5m) ^2-6 (2n-3m) ^2 - (3m-n) (7m-n) i) (2p-q) ^2-2 (2p-q) (p-q) + (p-q) ^2

Question

Максим Панкратов

Математика

1 декабря, 16:23

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного видаа) (m+n) ^2 + (m-n) ^2b) 2 (a-1) ^2+3 (a-2) ^2c) 5 (x-y) ^2 + (x-2y) ^2d) 4 (m-2n) ^2-3 (3m+n) ^2e) 3 (2a-b) - 5 (a-2b) ^2f) 4 (3x+4y) ^2-7 (2x-3y) ^2g) 2 (p-3q) ^2-4 (2p-q) ^2 - (2q-3p) (p+q) h) 5 (n-5m) ^2-6 (2n-3m) ^2 - (3m-n) (7m-n) i) (2p-q) ^2-2 (2p-q) (p-q) + (p-q) ^2

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Александра Рыбакова · Answer 1

а) (m + n) ² + (m - n) ² = m² + 2mn + n² + m² - 2mn + n² = m² (1 + 1) + nm (2 - 2) + n² (1 + 1) = 2m² + 2n².

b) 2 (a - 1) ² + 3 (a - 2) ² = 2 (a² - 2a + 1) + 3 (a² - 4a + 4) = 2a² - 4a + 2 + 3a² - 12a + 12 = a² (2 + 3) + a ( - 4 - 12) + 14 = 5a² - 16a + 14.

c) 5 (x - y) ² + (x - 2y) ² = 5 (x² - 2xy + y²) + x² - 4xy + 4y² = 5x² - 10xy + 5y² + x² - 4xy + 4y² = x² (5 + 1) + xy ( - 10 - 4) + y² (5 + 4) = 6x² - 14xy + 9y².

d) 4 (m - 2n) ² - 3 (3m + n) ² = 4 (m² - 4mn + 4n²) - 3 (9m² + 6mn + n²) = 4m² - 16mn + 16n² - 27m² - 18mn - 3n² = m² (4 - 27) + mn ( - 16 - 18) + n² (16 - 3) = - 23m² - 34mn + 13n².

e) 3 (2a - b) - 5 (a - 2b) ² = 6a - 3b - 5 (a² - 4ab + 4b²) = 6a - 3b - 5a² + 20ab - 20b².

f) 4 (3x + 4y) ² - 7 (2x - 3y) ² = 4 (9x² + 24xy + 16y²) - 7 (4x² - 12xy + 9y²) = 36x² + 96xy + 64y² - 28x² + 84xy - 63y² = x² (36 - 28) + xy (96 + 84) + y² (64 - 63) = 8x² + 180xy + y².

g) 2 (p - 3q) ² - 4 (2p - q) ² - (2q - 3p) (p + q) = 2 (p² - 6pq + 9q²) - 4 (4p² - 4pq + q²) - (2pq + 2q² - 3p² - 3pq) = 2p² - 12pq + 18q² - 16p² + 16pq - 4q² - 2pq - 2q² + 3p² + 3pq = p² (2 - 16 + 3) + pq ( - 12 + 16 - 2 + 3) + q² (18 - 4 - 2) = - 11p² + 5pq + 12q².

h) 5 (n - 5m) ² - 6 (2n - 3m) ² - (3m - n) (7m - n) = 5 (n² - 10nm + 25m²) - 6 (4n² - 12nm + 9m²) - (21m² - 3nm - 7nm + n²) = 5n² - 50nm + 125m² - 24n² + 72nm - 54m² - 21m² + 3nm + 7nm - n² = n² (5 - 24 - 1) + nm ( - 50 + 72 + 3 + 7) + m² (125 - 54 - 21) = - 20n² + 32nm + 50m².

i) (2p - q) ² - 2 (2p - q) (p - q) + (p - q) ² = 4p² - 4pq - q² - 2 (2p² - 2pq - pq + q²) + p² - 2pq + q² = 4p² - 4pq - q² - 4p² + 4pq + 2pq - 2q² + p² - 2pq + q² = p² (4 - 4 + 1) + pq ( - 4 + 4 + 2 - 2) + q² ( - 1 - 2 + 1) = p² - 2q².