Найти область определения f (x) = x²-2 х-56/х²-4 х+7

Очевидно, что знаменатель дроби не может быть равен нулю, решим уравнение:

x^2 - 4x + 7 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (4 + - √ (16 - 4 * 1 * 7)) / 2 = (4 + - √44) / 2;

x1 = (4 - √44) / 2 = 2 - √11; x2 = (4 + √44) / 2 = 2 + √11.

Ответ: заданная функция определена на интервалах от минус бесконечности до 2 - √11, (2 - √11; 2 + √11) и от 2 + √11 до бесконечности.