найдите количество натуральных чисел, которые находятся в промежутке от 100 до150 и имеет с числом 16 наибольший общий делитель, равный 2.

1. Число 16 состоит из четырех двоек:

16 = 2^4.

2. Следовательно, число x будет иметь с ним наибольший общий делитель, равный 2, если среди простых его делителей будет ровно одна двойка. Это те числа, которые делятся на 2, но не делятся на 4.

3. В промежутке от 100 до 150 ровно 26 четных чисел:

n2 = (150 - 100) / 2 + 1 = 50/2 + 1 = 25 + 1 = 26.

А количество чисел, кратных 4, равно:

n4 = (148 - 100) / 4 + 1 = 48/4 + 1 = 12 + 1 = 13.

Значит, условию задачи удовлетворяют:

n = n2 - n4 = 26 - 13 = 13 чисел.

Ответ: 13 чисел.