После снижения цены входного билета на стадион, число зрителей увеличилось на 25%, выручка возросла на 12,5%. На сколько процентов снижена цена входного билета?

Решение задачи через уравнение

Поскольку по условию задачи нам неизвестна начальная стоимость билетов и количества зрителей, составим буквенное выражение, в котором:

а - начальная стоимость; в - начальное количество зрителей; с - начальная выручка.

Для того, чтобы определить начальную выручку, необходимо стоимость билетов умножить на количество зрителей.

с = а * в.

По условию задачи нам известно, что количество зрителей после снижения цены выросло на 25%.

В таком случае, от начального количество оно составило:

в + 25% = 125% * в = 1,25 * в.

По условию задачи нам известно, что выручка после снижения цены выросло на 12,5%.

В таком случае, от начального суммы дохода это составило:

с + 12,5% = 112,5% * в = 1,125 * в.

Новое уравнение будет выглядеть так:

1,125 * с = а * 1,25 * в.

Выражаем стоимость билета.

а = 1,125 * с / 1,25 * в.

а = 0,9 * а.

Поскольку начальная стоимость билета была равна 100% или 1, а после снижения цены она составила 0,9 или 90% от начальной цены, значит стоимость билетов была снижена на:

100% - 90% = 10%.

Проверка решения

Подставим вместо неизвестных значений а, в, с натуральные числа.

а = 100 рублей.

в = 1000 человек.

с = 100 * 1000 = 100000 рублей.

Количество зрителей после снижения цены.

1000 * 1,25 = 1250 зрителей.

Сумма выручки после снижения цены.

100000 * 1,125 = 112500 рублей.

В таком случае новая стоимость билета будет равна:

112500 / 1250 = 90 рублей.

100 - 90 = 10 рублей (разница стоимости).

10 / 100 * 100% = 10%.

Ответ:

Стоимость билета снизилась на 10%.

Пусть х - новая стоимость билета.

Тогда 1 зритель * 1 билет = было выручки изначально.

Отсюда:

25% = 1.25 зрителей;

1.125 = 12.5% от изначальной выручки

1.25 * х = 1.125;

х = 1.125 / 1/25;

х = 0.9;

0.9 = 90% от первоначальной стоимости билета

100% - 90% = 10%

Ответ: цена входного билета снизилась на 10%.