устройство состоит из 3500, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента равна 0.002. Найти вероятность того, что за час откажут 8 элементов.

Поскольку число элементов, то есть число независимых испытаний, велико, а вероятность отказа мала, воспользуемся распределением Пуассона:

Пусть n = 3500 - количество элементов;

p = 0,002 - вероятность отказа элемента;

np = λ = 3500 · 0,002 = 7.

k = 8 - количество отказавших элементов.

Pn (k) = λ^k / k! · e^ (-λ);

Вероятность того, что за час откажут 8 элементов:

P3500 (8) = 7^8 / 8! · e^ (-7) = (5764801 / 40320) · 0,0009119 = 0,1304.

Ответ: Вероятность того, что за час откажут 8 элементов 0,1304.