1) Устройство состоит из 500 независимо работающих элементов с одинаковой вероятностью отказа каждого элемента за время T, равно 0,002. Найти вероятность того, что за время T откажут ровно 3 элемента. 2) Из колоды в 36 карт выбраны карты бубновой масти. Игрок наудачу берет из этих карт две. Какова вероятность того что взята король и дама.

1) Пусть:

n = 500; k = 3; p = 0,002; q = 0,998.

Вероятность события X, что из 500 независимо работающих элементов откажут ровно 3 элемента, равна (формула Бернулли):

P (X) = C (n, k) * p^k * q^ (n - k); P (X) = C (500, 3) * 0,002^3 * 0,998^497 ≈ (500 * 499 * 498) / (1 * 2 * 3) * 8 * 10^ (-9) * 0,3697 = 2000 * 499 * 166 * 0,3697 * 10^ (-9) = 499 * 332 * 0,3697 * 10^ (-6) = 61247,4596 * 10^ (-6) ≈ 0,0612.

2) Вероятность события Y, что из девяти бубновых карт будут выбраны две определенные (король и дама) равна:

P (Y) = C (2, 2) * C (7, 0) / C (9, 2) = 1/C (9, 2); P (Y) = 1 / (9! / (2! * 7!)) = (2! * 7!) / 9! = (1 * 2) / (9 * 8) = 1/36.

Ответ:

1) 0,0612; 2) 1/36.