Задать вопрос
10 сентября, 20:12

2sin (x+π/4) sin (x-π/4) = 1 x[0; π/2)

+4
Ответы (1)
  1. 10 сентября, 23:22
    0
    Выражение 2 * sin (x + π/4) * sin (x - π/4) = 1 аналогично выражению:

    2 * sin (x + π/4 + π/4 - π/4) * sin (x - π/4) = 1, то есть:

    2 * sin (x + π/2 - π/4) * sin (x - π/4) = 1, что равносильно:

    2 * cos (x - π/4) * sin (x - π/4) = 1.

    Отсюда по формуле двойного угла: sin (2 * (x - π/4)) = 1,

    а, значит, 2 * (x - π/4) = π/2 + 2 * π * n, где n - целое.

    Тогда x = (π/2 + 2 * π * n) / 2 + π/4 = π/4 + π * n + π/4 = π/2 + π * n, где n - целое.

    На участке [0; π/2) уравнение корней не имеет.

    На участке [0; π/2] единственный корень уравнения x = π/2.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «2sin (x+π/4) sin (x-π/4) = 1 x[0; π/2) ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы