Длина прямоугольного параллелепипеда равна 90 см, ширина 25 см, а высота 12 см. Найди длину ребра куба, объём которого равен объёму этого прямоугольного параллелепипеда. У какой из двух фигур площадь поверхности больше и на сколько?

Краткая запись задания.

Размеры параллелепипеда:

a = 90 см;

b = 25 см;

c = 12 см;

V1 = ? см^3;

S1 = ? см^2;

размеры куба:

а = ? см;

V2 = V1;

S2 = ? см^2.

1. Вычислим объем заданного параллелепипеда:

V1 = V2 = a · b · c = 90 · 25 · 12 = 27000 см^3.

2. Рассчитаем длину ребра куба:

V2 = a^3, 27000 = а^3, а = 30 см.

3. Определим и сравним площади поверхности фигур:

1) параллелепипеда - S1 = 2 · (а · с + с · b + a · b) = 2 · (90 · 12 + 12 · 25 +

90 · 25) = 2 · (1080 + 300 + 2250) = 7260 см^2;

2) куба - S2 = 6 · a^2 = 6 · 30^2 = 5400 см^2;

3) 7260 - 5400 = 1860 см^2.

Ответ: на 1860 см^2 больше площадь поверхности параллелепипеда.