Федор красит дом за 20 часов, а Петя за 30 часов. За сколько они покрасят дом вместе?

Обозначим площадь поверхности дома S, которую требуется обработать, чтобы покрасить дом.

Так как Фёдор красит дом за 20 часов, то за 1 час он покрасит поверхность площади S / 20.

Так как Петя красит дом за 30 часов, то за 1 час он покрасит поверхность площади S / 30.

Тогда Фёдор и Петя, работая вместе, покрасить за 1 час поверхность:

S / 20 + S / 30 = S * (1/20 + 1/30) = S * (3/60 + 2/60) =

= S * (3 + 2) / 60 = S * 5/60 = 1/12 * S.

Следовательно, на покраску всей площади дома Фёдор и Петя затратят:

S / (1/12 * S) = 12 часов.

Ответ: 12 часов.