Дядя Вася и дядя Петя покрасят забор за 21 час, дядя Петя и тетя Ира покрасят тот же забор за 28 часов, а тетя Ира и дядя Вася - за 15 часов. За сколько часов они покрасят забор, работая втроем?

Пусть самостоятельно дядя Вася покрасит забор за а часов, дядя Петя за ь часов, а тетя Ира - за с часов. Тогда их производительность будет соответственно 1/а, 1/ь, 1/с.

1/а + 1/ь = 1/21;

1/ь + 1/с = 1/28;

1/а + 1/с = 1/15.

Поскольку граждане работают теперь втроем, то узнаем их общую производительность (сложим все три уравнения):

2 * (1/а + 1/ь + 1/с) = 1/21 + 1/28 + 1/15;

2 * (1/а + 1/ь + 1/с) = 20/420 + 15/420 + 28/420;

2 * (1/а + 1/ь + 1/с) = 63/420;

2 * (1/а + 1/ь + 1/с) = 3/20;

1/а + 1/ь + 1/с = 3/40.

Значит время для работы 40/3 = 13 часов 20 минут