Петя и Вася покрасят вместе забор за 12 часов. Вася и Коля покрасят вместе этот же забор за 20 часов. Коля и Петя покрасят этот же забор за 15 часов. За сколько часов покрасят этот же забор Петя, Вася и Коля, работая одновременно?

Краткая запись:

Петя и Вася ̶ 12 ч.;

Вася и Коля ̶ 20 ч.;

Коля и Петя ̶ 15 ч.;

Петя, Вася и Коля ̶?

Решение:

Примем весь объем работ по покраске забора за 1, производительность Пети ̶ за а, производительность Васи ̶ за b и производительность Коли ̶ за с. По условия задачи Петя и Вася покрасят вместе забор за 12 часов, тогда:

12 * (a + b) = 1;

Вася и Коля покрасят вместе этот же забор за 20 часов, тогда: 20 * (b + c) = 1;

Коля и Петя покрасят этот же забор за 15 часов, тогда: 15 * (a + с) = 1;

Имеем систему равенств:

12 * (a + b) = 1;

20 * (b + c) = 1;

15 * (a + с) = 1;

a + b = 1 / 12;

b + c = 1 / 20;

a + с = 1 / 15;

Чтобы определить за сколько часов покрасят этот же забор Петя, Вася и Коля, работая одновременно, сложим полученные равенства:

a + b + b + c + c + a = 1 / 12 + 1 / 20 + 1 / 15;

2a + 2b + 2c = 1*5 / 60 + 1*3 / 60 + 1*4 / 60;

2 (a + b + c) = (5 + 3 + 4) / 60;

2 (a + b + c) = 12 / 60;

2 (a + b + c) = 1 / 5;

a + b + c = 1 / 5 : 2;

a + b + c = 1 / 5 * 1 / 2;

a + b + c = 1 / 10;

Отсюда следует, что им потребуется 10 ч.;

Ответ: 10 ч.