Найти радиус окружности, если О (4; 4) - центр окружности, А (8; 7) - произвольная точка на окружности

1. Соединим центр окружности О и точку А, заданной окружности, лежащую на окружности.

Отрезок ОА и будет радиусом заданной окружности.

2. На ось Ох опустим перпендикуляр АВ. Получили прямоугольный треугольник ОАВ, гипотенузой которого является радиус ОА, а длины каждого катета определяем по разности координат точек А и О:

ОВ = 8 - 4 = 4, АВ = 7 - 4 = 3.

Значение гипотенузы вычислим по теореме Пифагора:

АО = √ OB² + AB² = √ 4² + 3² = √16 + 9 = √25 = 5.

Ответ: Радиус окружности равен 5.