На плоскости даны окружность и точка A.‍ Найти множество середин отрезков AN,‍ где N - ‍ произвольная точка данной окружности. Объяснить ответ

Напомним понятие гомотетии.

Гомотетия - преобразование, которое увеличивает (уменьшает) данную фигуру в несколько раз.

Более математическая формулировка следующая: выбирается фигура F, ненулевое число k и точка O; затем для каждой точки A фигуры F строится другая точка A1, такая, что OA1 = OA * k, где OA1 и OA - векторы.

Фигура, образованная среди всех точек A1, называется образом фигуры F при гомотетии.

Тогда, по условию задачи, фигура которая получается в конце является образом окружности при гомотетии.

Но образ окружности - окружность.