Cos315°+ctg225°-6sin300°

Cos 315° + ctg 225° - 6 sin 300°

Так как при добавлении к углу n*360° значение не меняется, то преобразуем выражение:

cos (315° - 360°) + ctg (225° - 360°) - 6 sin (300° - 360°) = cos (-45°) + ctg (-135°) - 6 sin (-60°).

Учитывая, что:

cos (-a) = cos a;

sin (-a) = - sin a;

ctg (-a) = - ctg a,

получим:

cos 45° - ctg 135° + 6 sin 60°.

Преобразуем котангенс:

ctg 135° = ctg (90° + 45°) = cos (90° + 45°) / sin (90° + 45°) = (-√2/2) / (√2/2) = - 1.

Вычислим значение выражения:

cos 45° - ctg 135° + 6 sin 60° = √2/2 - (-1) + 6√3/2 = 3√3 + √2/2 + 1.

Ответ: 3√3 + √2/2 + 1.