периметр прямоугольника равен 240 см. если длину прямоугольника уменьшить на 14 см а ширину увеличить на 10 см то его площадь увеличится на 4 см в квадрате. найдите стороны прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна х см, тогда ширина прямоугольника равна (120 - х) см (периметр прямоугольника равен сумме длин четырех его сторон; половина периметра равна сумме двух сторон, длины и ширины, т. е 240 : 2 = 120 см), и его площадь будет равна х (120 - х) см^2 (площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины). Если длину уменьшить на 14 см, то она станет равной (х - 14) см; если ширину прямоугольника увеличить на 10, то она станет равной (120 - х) + 10 = 130 - х см, и площадь прямоугольника станет равной (х - 14) (130 - х) см^2. По условию задачи известно, что площадь первоначального прямоугольника меньше площади получившегося прямоугольника на (х - 14) (130 - х) - х (120 - х) см^2 или на 4 см^2. Составим уравнение и решим его.

(х - 14) (130 - х) - х (120 - х) = 4;

130 х - х^2 - 1820 + 14 х - 120 х + х^2 = 4;

24 х - 1820 = 4;

24 х = 4 + 1820;

24 х = 1824;

х = 1824 : 24;

х = 76 (см) - длина;

120 - х = 120 - 76 = 44 (см) - ширина.

Ответ. 76 см; 44 см.