Решите уравнение: lg^2x-lgx> 0

Запись уравнения не совсем точна. Возможно, имеется в виду такое:

lg^2 (x) - lg (x) > 0.

Область определения функции:

x > 0.

Вынесем за скобки lg (x):

lg (x) * [lg (x) - 1] > 0.

произведение двух множителей строго больше нуля, если они оба строго больше нуля, либо оба строго меньше нуля. Рассмотрим оба случая:

1) а) lg (x) > 0; lg (x) > lg (1); x > 1;

б) lg (x) - 1 > 0; lg (x) > 1; lg (x) > lg (10); x > 10;

совместное решение: x > 10.

2) а) lg (x) < 0; lg (x) < lg (1); x < 1;

б) lg (x) - 1 < 0; lg (x) lg (10); x < 10;

совместное решение с учетом области определения: 0 < x < 1.

Объединив решения (1) и (2), получим общее решение неравенства:

x ∈ (0; 1) ∪ (1; 10).