Найдите все значения параметра а, при которых уравнение (a^2-4) x^2-2 (a-2) x+2=0 не имеет корней

1. При нулевом первом коэффициенте:

(a^2 - 4) x^2 - 2 (a - 2) x + 2 = 0; a^2 - 4 = 0; a^2 = 4; a = ±2;

1) a = 2;

2 = 0 - неверное равенство, нет решений;

2) a = - 2;

-2 (-2 - 2) x + 2 = 0; 8x = - 2; x = - 1/4 - одно решение.

2. При a ≠ ±2 нет решений при отрицательном дискриминанте:

D = 4 (a - 2) ^2 - 8 (a^2 - 4) = 4 (a - 2) ((a - 2) - 2 (a + 2)) = 4 (a - 2) (a - 2 - 2a - 4) = 4 (a - 2) (-a - 6) = - 4 (a - 2) (a + 6); - 4 (a - 2) (a + 6) <0; (a - 2) (a + 6) > 0; a ∈ (-∞; - 6) ∪ (2; ∞).

3. Нет решений при значениях параметра:

a ∈ (-∞; - 6) ∪ [2; ∞).

Ответ: (-∞; - 6) ∪ [2; ∞).