Существует ли число, которое в 2 раза больше произведения своих цифр? Если да, то назовите его, а если нет, то по возможности объясните это.

1. Для однозначного числа, очевидно, не может быть выполнено данное условие.

2. Двузначное число. Обозначим a и b цифры двузначного числа x:

x = ab, где ab не означает произведение, но запись двузначного числа;

x = 10a + b.

По условию задачи имеем:

x = 2 (a + b); 10a + b = 2 (a + b); 10a + b = 2a + 2b; 10a - 2a = 2b - b; 8a = b; b = 8a. (1)

Поскольку цифр всего десять - от 0 до 9, то единственным значимым решением уравнения (1) будет:

a = 1; b = 8 * 1 = 8; x = ab = 18.

3. Ясно, что не существует трехзначных или других чисел с таким же свойством.

Ответ: 18.