Найти наименьшее значение функции:y = (x+4) ^2 (x+10) + 9 на отрезке [-8; 1]

Имеем функцию:

y = (x + 4) ^2 * (x + 10) + 9.

Найдем ее наименьшее значение на промежутке [-8; 1].

Для нахождения минимального значения мы найдем критические точки функции, затем найдем значения функции от критических точек и границ промежутка, затем сравним полученные значения.

Найдем производную функции:

y' = 2 * (x + 4) * 1 * (x + 10) + 1 * (x + 4) ^2 = (x + 4) * (2 * x + 20 + x + 4) = (x + 4) * (3 * x + 24).

Критические точки - - 4 и - 8.

Находим значения функции:

y (-8) = 16 * 2 + 9 = 41.

y (-4) = 9.

y (1) = 25 * 11 + 9 = 284.

Наименьшее значение функции на промежутке - 9.