Сумма второго и третьего членов арифметической прогрессии равна 11. Третий член на 6 больше первого. Найдите второй и четвёртый член жтой прогрессии.

1. Выразим значение второго и третьего члена арифметической прогрессии:

а3 = а1 + d (3 - 1);

а3 = а1 + 2d;

a2 = a1 + d (2 - 1);

a2 = a1 + d;

Согласно условия:

а2 + а3 = 11;

Известно, что третий член на 6 больше первого члена арифметической прогрессии. Получим систему уравнений:

{а2 + а3 = 11;

{а3 - 6 = а1;

{а1 + 2d + a1 + d = 11;

{а1 + 2d - 6 = a1;

{2 а1 + 3d = 11;

{2d = 6;

Решим второе уравнение:

2d = 6;

d = 6 / 2;

d = 3;

Найдем а1:

2 а1 + 3 * 3 = 11;

2 а1 = 11 - 9;

2 а1 = 2;

а1 = 2 / 2;

а1 = 1;

Найдем а2:

a2 = a1 + d;

а2 = 1 + 3 = 4;

Найдем а4:

a4 = a1 + d (4 - 1);

a4 = a1 + 3d;

а4 = 1 + 3 * 3 = 1 + 9 = 10;

Ответ: а2 = 4, а4 = 10.