Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника вписанного в окружность равен 165 найдите число вершин многоугольника

Решение.

Пусть правильный многоугольник, вписанный в окружность, имеет n вершин, тогда сумма всех углов этого многоугольника будет составлять (n - 2) ∙180°. С другой стороны, из условия задачи известно, что угол между двумя соседними сторонами равен 165°, то есть сумма всех углов этого многоугольника будет α ∙ n = 165° ∙ n. Зная, что число вершин и величина угла правильного многоугольника связаны формулой α ∙ n = (n - 2) ∙180°, составляем уравнение:

165° ∙ n = (n - 2) ∙180°;

165° ∙ n = n ∙ 180° - 2 ∙180°;

180° ∙ n - 165° ∙ n = 2 ∙180°;

15 ∙ n = 360;

n = 360 : 15;

n = 24.

Ответ: число вершин данного правильного многоугольника составляет 24.