Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата вписанного в ту же окружность.

Правильный шестиугольник - фигура, у которой все стороны равны, а углы между ними равны 120°. Радиус, описанной около него окружности, равен стороне этого шестиугольника и составляет 48 / 6 = 8 см.

Квадрат, вписанный в ту же окружность, имеет диагональ 2 * 8 = 16 см. Так как диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных равнобедренных треугольника с основанием 16 см, то по теореме Пифагора с учетом того, что сторона треугольника (квадрата) - х:

х^2 + х^2 = 16^2.

Откуда х = 8 * 2^0,5 см.