Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность

Определим величину ребра вписанного правильного шестиугольника.

а = Р / 6 = 60 / 6 = 10 см.

Так как вписанный шестигранник правильный, воспользуемся формулой нахождения радиуса окружности, в которую вписан правильный многогранник.

R = a / (2 * Sin (360⁰ / 2 * n)), где

а - длина ребра многогранника;

n - количество граней многогранника.

R = 10 / (2 * Sin (360⁰ / 2 * 6)) = 10 / (2 * Sin30⁰) = 10 см.

Воспользуемся этой же формулой для вписанного квадрата.

10 = а / (2 * Sin (360⁰ / 2 * 4)) = a / (2 * Sin45⁰).

а = 10 * 2 * Sin45⁰ = 20 * (√2/2) = 10 * √2 см.

Ответ: Сторона вписанного квадрата равна 10 * √2 см.