Катер должен пересечь реку шириной L=35 м и со скоростью течения u=07 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражениемt=L/U ctg, где - острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 50 с?

1. Дано:

L = 35 м - ширина реки; u = 7 м/c - скорость катера; t = L/u * ctgφ - время в пути; φ - угол, задающий направление его движения, отсчитываемый от берега; tmax = 50 с; φmin = ?

2. Для заданного ограничения должно выполняться неравенство:

t ≤ tmax; L/u * ctgφ ≤ tmax; ctgφ ≤ tmax / (L/u).

3. Подставим значения переменных и найдем минимальное значение угла:

ctgφ ≤ 50 / (35/7); ctgφ ≤ 50/5; ctgφ ≤ 10; φ ≥ arcctg (10), (котангенс убывает на промежутке (0; π/2)); φ ≥ 5,7°; φmin = 5,7°.

Ответ: под углом в 5,7°.