В турнире по теннису приняло участие десять теннисистов, которым выдали номера от 1 до 10. В турнире было проведено 38 игр, причем никакие пары игроков не играли дважды. Могло ли случиться так, что ни в одной игре не встречались теннисисты, номера которых отличаются на 2?

В турнире из 10 теннисистов в один круг, каждый с каждым, должно было быть сыграно:

10 · 9 / 2 = 45 игр. Каждый из 10 сыграл с 9-ю остальными и каждую игру мы посчитали дважды. Всего было сыграно 38 игр, значит, 7 игр еще не состоялось и 7 пар еще не играло. Номера теннисистов, отличающиеся на 2 могут, быть либо оба четны, либо оба нечетны. У нас есть 5 четных номеров, из соседних четных можно составить 4 пары, и 5 нечетных номеров и из соседних нечетных тоже можно составить четыре пары. Значит, всего может быть 8 пар, номера которых отличаются на 2. А у нас не сыграло только 7 пар, значит, одна должна была обязательно сыграть.

Ответ: Не могло.