X^4+x^2-5=0 квадратное уравнение

Найдем корни уравнения вида х^4 + x^2 - 5 = 0.

Для этого сделаем замену t = x^2. Подставим переменную обратно в уравнение:

t^2 + t - 5 = 0.

Теперь решим его как любое квадратное уравнение. Вычислим дискриминант:

Д = 1 + 4 * 1 * 5 = 21.

Из 21 корень нацело не извлекается:

√Д = √21.

t₁ = (-1 + √21) / 2;

t 2 = (-1 - √21) / 2.

Так как t = x^2, следовательно оно не может быть меньше нуля. Получается, что:

х^2 = (-1 + √21) / 2.

х₁ = √ ((-1 + √21) / 2);

х 2 = - √ ((-1 + √21) / 2).

Ответ: √ ((-1 + √21) / 2) или - √ ((-1 + √21) / 2).