Одна труба наполняет бассейн на 2 часа, а другая - на 4 часа 30 мин. дольше, чем обе трубы, открытые одновременно. За сколько часов может наполнить бассейн каждая труба в отдельности?

Обозначим через х ту часть бассейна, которую наполняет вторая труба за 1 час.

Также в условии задачи сказано, что первая труба наполняет бассейн на 2 часа, следовательно, за 1 час эта труба наполняет 1/2 часть бассейна, а две трубы за 1 час наполняют х + 1/2 часть бассейна, а весь бассейн наполнят за 1 / (х + 1/2) ч.

Согласно условию задачи, вторая труба наполняет бассейн на 4 часа 30 мин дольше, чем обе трубы, открытые одновременно, следовательно, можем составить следующее уравнение:

1/х - 4.5 = 1 / (х + 0.5).

Решаем полученное уравнение:

х + 0.5 - 4.5 * х * (х + 0.5) = х;

х + 0.5 - 4.5 х^2 - 2.25x = х;

4.5 х^2 + 2.25x - 0.5 = 0;

18 х^2 + 9x - 2 = 0;

х = (-9 ± √ (81 + 4 * 2 * 18)) / 36 = (-9 ± √225) / 36 = (-9 ± 15) / 36;

х = (-9 + 15) / 36 = 6 / 36 = 1/6.

Ответ: вторая труба наполнит бассейн за 6 часов.