Сократить дробь2a^2+5a-3/а^2+a-6

Для того, чтобы сократить данную дробь: (2 * a^2 + 5 * a - 3) / (а^2 + a - 6), найдем корни квадратного уравнения в числителе и в знаменателе. Для этого приравняем каждый к нулю и распишем на множители:

1) 2 * a^2 + 5 * a - 3 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 5^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49;

a = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2;

a = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = - 12/4 = - 3;

Таким образом квадратное уравнение можно записать следующим образом:

2 * a^2 + 5 * a - 3 = (a - 1/2) * (a + 3);

2) a^2 + a - 6 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25;

a = (-1 + √25) / (2 * 1) = (-1 + 5) / 2 = 4/2 = 2;

a = (-1 - √25) / (2 * 1) = (-1 - 5) / 2 = - 6/2 = - 3;

Таким образом квадратное уравнение можно записать следующим образом:

a^2 + a - 6 = (a - 2) * (a + 3).

Подставляем данные выражения в нашу дробь и получаем:

(2 * a^2 + 5 * a - 3) / (а^2 + a - 6) = [ (a - 1/2) * (a + 3) ]/[ (a - 2) * (a + 3) ] = (a - 1/2) / (a - 2).

Ответ: (a - 1/2) / (a - 2).