Log2²x + 3log2 x - 4 = 0

Произведем замену переменных t = log2 (x), изначальное уравнение будет выглядеть следующим образом:

t^2 + 3t - 4 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-3 + - √ (9 - 4 * 1 * (-4)) / 2 * 1 = (-3 + - 5) / 2;

t1 = (-3 - 5) / 2 = - 4; t2 = (-3 + 5) / 2 = 1.

Производим обратную замену:

log2 (x) = - 4.

После потенцирования по основанию 2:

x = 2^ (-4) = 1/16.

log2 (x) = 1;

x = 1^2 = 2.

Ответ: x принадлежит {1/16; 2}.