Вычислите 2 sin2a-3cos2a / 4sin2a + 5 cos2a если tga=3

Вычислим выражение (2 * sin 2 * a - 3 * cos 2 * a) / (4 * sin 2 * a + 5 * cos 2 * a), если

tg a = 3.

Для того, чтобы упростить выражения нам нужно знать некоторые формулы и тождества тригонометрии

Cos ² a = 1 / (1 + tg ² a);

sin a = (1 - cos ² a) ^ (1/2);

sin 2 * a = 2 * sin a * cos a;

cos 2 * a = cos ² a - sin ² a.

Используя тригонометрических формул вычислим

Cos ² a = 1 / (1 + tg ² a) = 1: / (1+9) = 1/10;

cos a = (1/10) ^ (1/2);

sin a = (1 - cos ² a) ^ (1/2) = (1 - 1/10) ^ (1/2) = (9/10) ^ (1/2);

sin 2 * a = 2 * sin a * cos a = 2 * (9/10 * 1/10) ^ (1/2) = 6/10 = 3/5;

cos 2 * a = cos ² a - sin ² a = 1/10 - 9/10 = - 8/10 = - 4/5.

Теперь вычислим данного выражения:

(2 * sin 2 * a - 3 * cos 2 * a) / (4 * sin 2 * a + 5 * cos 2 * a) =

= (6/5 + 12/5) / (12/5 - 20/5) = 18/5 * ( - 5/8) = - 9/4 = - 2, 25.

Ответ : (2 * sin 2 * a - 3 * cos 2 * a) / (4 * sin 2 * a + 5 * cos 2 * a) = - 2, 25.