Cosx * ctgx-sinx=cos2x

Задействовав определение котангенса, получим уравнение:

cos^2 (x) / sin (x) - sin (x) = cos (2x).

Домножим его на sin (x):

cos^2 (x) - sin^2 (x) = cos (2x) * sin (x).

Применим формулу двойного аргумента для косинуса:

cos (2x) = cos (2x) * sin (x);

cos (2x) - cos (2x) * sin (x) = 0;

cos (2x) * (1 - sin (x)) = 0.

Получаем два уравнения:

cos (2x) = 0;

2x = arccos (0) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

2x = π/2 + - 2 * π * n;

x1 = π/4 + - π * n.

1 - sin (x) = 0;

sin (x) = 1;

x = arcsin (1) + - 2 * π * n;

x2 = π/2 + - 2 * π * n.