Если цифры числа 4913 сложить и поднести до куба то выйдет число 491 в 3 степени. Какое еще 4-х значное число имеет такое свойство?

1. Если куб натурального числа n является четырехзначным числом, то имеет место двойное неравенство:

1000 ≤ n^3 ≤ 9999, отсюда: 1000^ (1/3) ≤ n ≤ 9999^ (1/3); 10 ≤ n < 21,55. (1)

Неравенству (1) удовлетворяют натуральные числа от 10 до 21.

2. Вычислим кубы натуральных чисел в этом диапазоне и проверим условие задачи:

1) 10^3 = 1000; 1 + 0 + 0 + 0 = 1 ≠ 10; 2) 11^3 = 1331; 1 + 3 + 3 + 1 = 8 ≠ 11; 3) 12^3 = 1296; 1 + 2 + 9 + 6 = 18 ≠ 12; 4) 13^3 = 2197; 2 + 1 + 9 + 7 = 19 ≠ 13; 5) 14^3 = 2744; 2 + 7 + 4 + 4 = 17 ≠ 14; 6) 15^3 = 3375; 3 + 3 + 7 + 5 = 18 ≠ 15; 7) 16^3 = 4096; 4 + 0 + 9 + 6 = 19 ≠ 16; 8) 17^3 = 4913; 4 + 9 + 1 + 3 = 17 = 17; 9) 18^3 = 5832; 5 + 8 + 3 + 2 = 18 = 18; 10) 19^3 = 6859; 6 + 8 + 5 + 9 = 28 ≠ 19; 11) 20^3 = 8000; 8 + 0 + 0 + 0 = 8 ≠ 20; 12) 21^3 = 9261; 9 + 2 + 6 + 1 = 18 ≠ 21.

3. Подходят два числа:

17^3 = 4913; 18^3 = 5832.

Ответ: 5832.