Машина выезжает из А в В и, доехав до В тут же возвращается обратно. Через 1 час после выезда из А машина была на расстоянии 80 км от В, а еще через 3 часа - в 80 км от А. Известно, что весь путь туда и обратно машина прошла менее чем за 9 часов. Найти расстояние от А до В.

1. Расстояние от города А до города В равно: S км;

2. Через время: T1 = 1 час;

3. Машина была от города В на расстоянии: S1 = 80 км;

4. Через время: T2 = 3 часа;

5. машина была от города А на расстоянии: S2 = 80 км;

6. Весь путь от А до В и обратно машина прошла за время: T3 < 9 часов;

7. Скорость машины: V км/час;

8. Для времени (T1 = 1 час):

S = V * T1 + S1 = (V * 1 + 80) км;

9. Для времени (T2 = 3 часа):

2 * S = V * (T1 + T2) + S2 =

V * (1 + 3) + 80 = (4 * V) + 80 км;

10. Удвоим выражение (8) и сравним его правую часть с правой частью выражения (9):

2 * (V * 1 + 80) = (V * 4) + 80;

160 - 80 = (V * 4) - (2 * V);

80 = 2 * V;

V = 40 км/час;

11. Расстояние между городами:

S = V * 1 + 80 = 120 км.

Ответ: расстояние между городами А и В равно 120 км.