Задать вопрос
22 марта, 15:28

Решите уравнения х (в 4 степени) - 17 х (во второй) + 16=0 х (в 4 степени) - 7 х (во второй) - 18=0 9 х (в четвертой) - 19 х (во второй) + 2=0 5 х (в четвертой) + 3 х (во второй) - 2=0

+3
Ответы (1)
  1. 22 марта, 16:07
    0
    Решаем биквадратные уравнения методом ввода новой переменной.

    1) х⁴ - 17 х² + 16 = 0.

    Пусть х² = а.

    а² - 17 а + 16 = 0.

    D = 17² - 4 * 16 = 289 - 64 = 225 (√D = 15);

    а₁ = (17 - 15) / 2 = 1.

    а₂ = (17 + 15) / 2 = 16.

    Возвращаемся к замене х² = а.

    а = 1; х² = 1; х = 1 и х = - 1.

    а = 16; х = 4 и х = - 4.

    Ответ: корни уравнения равны - 4, - 1, 1 и 4.

    2) х⁴ - 7 х² - 18 = 0.

    Пусть х² = с.

    с² - 7 с - 18 = 0.

    D = 7² - 4 * (-18) = 49 + 72 = 121 (√D = 11);

    с₁ = (7 - 11) / 2 = - 2.

    с₂ = (7 + 11) / 2 = 9.

    Возвращаемся к замене х² = с.

    с = - 2; х² = - 2 (корней нет).

    с = 9; х = 3 и х = - 3.

    Ответ: корни уравнения равны - 3 и 3.

    3) 9 х⁴ - 19 х² + 2 = 0.

    Пусть х² = а.

    9 а² - 19 а + 2 = 0.

    D = (-19) ² - 4 * 2 * 9 = 361 - 72 = 289 (√D = 17);

    а₁ = (19 - 17) / 18 = 1/9.

    а₂ = (19 + 17) / 18 = 2.

    Возвращаемся к замене х² = а.

    а = 1/9; х² = 1/9; х = 1/3 и х = - 1/3.

    а = 2; х = ±√2.

    Ответ: корни уравнения равны ±√2 и ±1/3.

    4) 5 х⁴ + 3 х² - 2 = 0.

    Пусть х² = с.

    5 с² + 3 с - 2 = 0.

    D = 3² - 4 * (-2) * 5 = 9 + 40 = 49 (√D = 7);

    с₁ = (-3 - 7) / 10 = - 1.

    с₂ = (-3 + 7) / 10 = 0,4.

    Возвращаемся к замене х² = с.

    с = - 1; х² = - 1 (корней нет).

    с = 0,4; х = ±√0,4.

    Ответ: корни уравнения равны ±√0,4.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Решите уравнения х (в 4 степени) - 17 х (во второй) + 16=0 х (в 4 степени) - 7 х (во второй) - 18=0 9 х (в четвертой) - 19 х (во второй) + ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1) Представьте в виде одночлена стандартного вида и найдите его степень: а) - x в 3 степени * (-2.5) y*4y во 2 степени x б) (0.
Ответы (1)
9 второй степени+1917 второй степени-2096 третей степени: 32 третей степени*3 второй степени (15-7) вторая степень: 2 третей степени (17-16) восьмая степень+2 пятой степени10 шестой степени-20 четвёртой степени3 четвёртой степени*10 четвёртой
Ответы (1)
Представьте в виде степени: а) а в степени 6 умножить на а в степени - 3 б) b в степени - 1 умножить на b в степени - 3 в) с в степени - 1 умножить на c в степени 0 г) х в степени 6 : х в степени 8 д) у в степени 4 : у в степени - 2 е) z в степени -
Ответы (1)
Не вычисляя сравните значения выражений 1) 5 во 2 степени * 5 во 3 степени и 5 во 6 степени 2) 3 во 2 степени * 3 во 5 степени и 3 во 7 степени 3) 7 во 3 степени * 7 во 4 степени и 7 во 12 степени 4) 2 * 2 во 7 степени и 2 во 2 степени * 2 во 6
Ответы (1)
представьте в виде произведения: 1) с в шестой степени-9 х в четвертой степени 2) 25 а во 2 степени b во 2 степени-16xв четвертой степен 3) х в четвертой у в во второй степени-1 4) 100 х во второй степени - у в восьмой степени
Ответы (1)