Решите уравнения х (в 4 степени) - 17 х (во второй) + 16=0 х (в 4 степени) - 7 х (во второй) - 18=0 9 х (в четвертой) - 19 х (во второй) + 2=0 5 х (в четвертой) + 3 х (во второй) - 2=0

Решаем биквадратные уравнения методом ввода новой переменной.

1) х⁴ - 17 х² + 16 = 0.

Пусть х² = а.

а² - 17 а + 16 = 0.

D = 17² - 4 * 16 = 289 - 64 = 225 (√D = 15);

а₁ = (17 - 15) / 2 = 1.

а₂ = (17 + 15) / 2 = 16.

Возвращаемся к замене х² = а.

а = 1; х² = 1; х = 1 и х = - 1.

а = 16; х = 4 и х = - 4.

Ответ: корни уравнения равны - 4, - 1, 1 и 4.

2) х⁴ - 7 х² - 18 = 0.

Пусть х² = с.

с² - 7 с - 18 = 0.

D = 7² - 4 * (-18) = 49 + 72 = 121 (√D = 11);

с₁ = (7 - 11) / 2 = - 2.

с₂ = (7 + 11) / 2 = 9.

Возвращаемся к замене х² = с.

с = - 2; х² = - 2 (корней нет).

с = 9; х = 3 и х = - 3.

Ответ: корни уравнения равны - 3 и 3.

3) 9 х⁴ - 19 х² + 2 = 0.

Пусть х² = а.

9 а² - 19 а + 2 = 0.

D = (-19) ² - 4 * 2 * 9 = 361 - 72 = 289 (√D = 17);

а₁ = (19 - 17) / 18 = 1/9.

а₂ = (19 + 17) / 18 = 2.

Возвращаемся к замене х² = а.

а = 1/9; х² = 1/9; х = 1/3 и х = - 1/3.

а = 2; х = ±√2.

Ответ: корни уравнения равны ±√2 и ±1/3.

4) 5 х⁴ + 3 х² - 2 = 0.

Пусть х² = с.

5 с² + 3 с - 2 = 0.

D = 3² - 4 * (-2) * 5 = 9 + 40 = 49 (√D = 7);

с₁ = (-3 - 7) / 10 = - 1.

с₂ = (-3 + 7) / 10 = 0,4.

Возвращаемся к замене х² = с.

с = - 1; х² = - 1 (корней нет).

с = 0,4; х = ±√0,4.

Ответ: корни уравнения равны ±√0,4.