В треугольнике авс отрезок вн - высота. Известно что вн=4 см, ан=3 см, сн=16/3 см. Найдите стороны треугольника

1. Длина стороны АС равна сумме отрезков АН и СН.

АС = 3 + 16/3 = 3 + 5 1/3 = 8 1/3 (см)

2. Рассмотрим треугольник АВН:

ВН - высота, значит треугольник АВН прямоугольный.

Тогда по теореме Пифагора: АВ² = ВН² + АН²

АВ² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25

АВ = 5 (см)

3. Рассмотрим треугольник СВН:

ВН - высота, значит треугольник СВН прямоугольный.

Тогда по теореме Пифагора:

ВС² = ВН² + СН²

ВС² = 4² + (16/3) ² = 16 + 256/9 = (144 + 256) / 9 = 400/9

ВС = 20/9 = 2 2/9 (см)

Ответ: АВ = 5 см, ВС = 2 2/9 см, АС = 8 1/3 см.