2sin x - 3cos x = 0, как решать?

2 * sin x - 3 * cos x = 0;

Возведем уравнение в квадрат.

(2 * sin x - 3 * cos x) ² = 0;

(2 * sin x) ² - 2 * 2 * sin x * 3 * cos x + (3 * cos x) ² = 0;

4 * sin² x - 4 * sin x * 3 * cos x + 9 * cos² x = 0;

4 * sin² x - 12 * sin x * cos x + 9 * cos² x = 0;

Разделим уравнение на cos² x.

4 * sin² x/cos² x - 12 * sin x * cos x/cos² x + 9 * cos² x/cos² x = 0;

4 * tg² x - 12 * tg x + 9 = 0;

(2 * tg x - 3) ² = 0;

2 * tg x - 3 = 0;

2 * tg x = 3;

tg x = 3/2;

x = arctg (3/2) + пи * n, n ∈ Z;

Ответ: x = arctg (3/2) + пи * n, n ∈ Z.