В арифметической прогрессии десятый член больше пятого члена на 15 и больше второго члена в 13 раз. найдите сумму всех членов этой прогрессии, начиная с сотого члена и заканчивая двухсотным членом

a10 = a5 + 15,

a10 = 13 * a2.

Следовательно, 13 * а2 = a5 + 15.

Так как an = a1 + d * (n - 1), следовательно, из первого уравнения системы:

a1 + 9 * d = a 1 + 4 * d + 15,

5 * d = 15,

d = 3.

Из второго уравнения системы:

a1 + 9 * d = 13 * (a1 + d),

a1 + 9 * d = 13 * a1 + 13 * d,

12 * a1 = - 4 * d = - 4 * 3 = - 12.

a1 = - 1.

S200 = (2 * a1 + 199 * d) * 200/2 = (-2 + 199 * 3) * 100 = 59500.

S99 = (2 * a1 + 98 * d) * 99/2 = (-2 + 98 * 3) * 99/2 = 146 * 99 = 14454.

S200 - S99 = 59500 - 14454 = 45046.

Ответ: сумма с сотого по двухсотый равна 45046.