Формулы двойного и половинного аргумента. Вычислите sin 2α, если cosα = 3/5, 0 < α < п/2

Основное тригонометрическое тождество выглядит так: (sin (x)) ^2 + (cos (x)) ^2 = 1. С его помощью составим уравнение для нахождения синуса:

(sin (a)) ^2 + (3/5) ^2 = 1;

(sin (a)) ^2 + 9/25 = 1;

(sin (a)) ^2 + 0,36 = 1;

(sin (a)) ^2 = 1 - 0,36;

(sin (a)) ^2 = 0,64;

sin (a) = 0,8 или sin (a) = - 0,8

Так как угол лежит в первой четверти, то его синус будет положительным. Поэтому sin (a) = 0,8.

Найдём sin (2*a) по формуле двойного угла:

sin (2*a) = 2 * sin (a) * cos (a) = 2 * 0,8 * 0,6 = 0,96.

Ответ: синус двойного угла равен 0,96.